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証拠上の関連性についての見解

1998年3月 5日 00:00

DAVID CHRISTENSEN
確証についてのグリマーのブートストラップ説明は、仮説演繹主義の
深刻な問題を持っている、証拠上の関連性についての分析を提供する
ようにデザインされている。
しかしながら、「理論と証拠」においてSET OUTされているように、
証拠とは明らかに無関係な事例においても確証を許してしまう。
グリマーの説明が持つ困難は仮説演繹的説明と共有する基本的性質に
したがっているように見える。その性質は、なぜどちらも証拠上の
関連性の十分な説明を与えないのかということを説明するだろう。
序章
クラークグリマーは「理論と証拠」においてヘンペルの考えと
グリマー自身の「ブートストラップ条件」から導出される考えに基づいた
確証の説明を提案した。
ブートストラップ条件は、観察語彙だけを含む文が、より豊富な
理論語彙の中に組みたてられた仮説を確証することを許すように
作られている。
「ブートストラップ戦略」の目的は、テストされた仮説を
典型事例として含む一般理論の一部を使う事によって、
証拠から、テストされた仮説の事例を導出することを許すことだ。
それらのラインに沿ったほかの試みとは違って、グリマーのものは、
意味公準や分析的真のいかなる特殊なクラスにも依存していない。
それは、理論を、整合的で演繹的に閉じた、文の集合として扱っている。
そしてそれらのメンバーは互いに同等である。
グリマーによると、ブートストラップ条件の最も有意義なメリットは、
ほんのわずかの証拠が、どのようにして、等しくなく、理論の違った部分を
確証(もしくは反確証)出来るかということを説明するということだ。
その最も魅力的な選択肢-仮説演繹(H-D)説明-は、科学的推論の
この性質を説明できないように見える。
これが、グリマーの仮説演繹主義に対しての
最も主たる(そして、最もConvincingな)批評だ。
また、科学的実践の他の側面の彼の実証的説明は、証拠上の関連性に
ついての彼の説明に大きく依存している。
ブートストラップ戦略は、我々が「変化する」証拠をこのみ、
「非観察量」を含む理論を嫌うということの、彼の説明を形作り、
分析/総合の二分法に頼ることなく、確証についての
クワイン的全体主義を拒否するやり方をグリマーに与えている。
私は、ブートストラップ戦略がグリマーが欲したような証拠上の関連性の
説明を与えないということを論じる。そして、その種のいかなるものも
機能しないということに証明を与えることはしないが、一方で、
ある理由で、悲観主義的な論旨を提示する。
I
グリマーのブートストラップ条件の文や、それに含まれている専門用語は
ここでは関係ない問題を解決するために作られた様々な条件によって
複雑にされている。
そうした理由で、条件の大雑把な文だけを与えよう。
使われている中心概念は、量の値の計算の考え方だ。
量は開の原子式で、量の値は原子文、もしくはその否定だ
(もし、ひとつかそれ以上の定義された記述が個々の定数で
置き換えられるなら、原子的である文と経験的に等価な文でもある)。
だから、'P(a)','~P(B)','P(ixG(x))'などは、すべて、量'P(x)'の
値である。
量の計算は次のようなグラフによって表現される。
P(x)
↑  ↑   ⇔ ∀x[(R(x)∧S(x))⊃P(x)]
R(x) S(x)
R(x)とS(x)のある値を仮定すると、横で示された文(この計算において
「使われた」仮説)が、P(x)の値を生み出す。
計算は、たくさんの枝分かれや、二つ以上の階層を持つこともある。
それらが二つ以上の階層を持つときは、最上位と最下位だけが量に
限定される。
他の階層は非原子的開の式を含んでもよい。
グリマーのブートストラップ条件は証拠の言明Eが理論Tと相対的に
仮説Hをいつ確証するのかということの説明を与える。
大雑把に次の四つを要求する。
(i) E∧HはTと整合的である。
(ii) Eは、Tからだけ仮説を使う計算の集合Cと一緒に、
Hにおいて予測される全ての出来事を含む量の集合に対する
値を決定する。
(iii) 値のこの集合は(Eと共に)ヘンペルの十分条件の拡張されたものに
そって、Hを確証する。
(iv) Eに現れた語彙だけを含む文E'が存在する。Cの中の計算は
E'から、拡張された十分条件に沿って~Hを確証するであろう
値の集合を生み出す。
最後の条件は、使われている計算がEとは無関係なHのヘンペル確証を
保証してしまうことを防ぐためである。
E'は、C(可能ならばHそれ自身を除いて)の中で使われる全ての
仮説の連言と両立可能であることと、その量のいかなる不可能値も
含まないことを要求されている。
(その値は、自然法則を仮定したとき、同時に可能である必要はない。
実際しばしばそうではありれないだろう。可能性についての常識的な意味で、
Eを得るときに使われる器具や手続きを考慮して、それらの値は独立に
可能でなければならない。)
証拠との関連性の要求は、Hにおける予測の全てがEから計算可能な
量の範囲で起こる条件によって、本質的には、与えられることになっている。
事例としての確証の理論を持ち出すとすると、次のようなものが考えられるだろう。
E:R(a)∧B(a)
は
H1:∀x[R(x)⊃B(x)]
を確証するべきである。
しかし、もし、ある理論TがH1の連言と等価で、
H2:∀xG(x)
なら、EにH2の確証をさせたくはないだろう。
(H1をかの有名な「カラスの仮説」として、H2を汎神論の仮説としてみよう)
計算可能性の要求がこの結果をもたらすであろうことはもっともらしく見えるだろう。
グリマーの説明では、EはTに相対的にH1を確証するが、H2も確証する。
次の計算を考えてみよう。
G(x)
↑ ↑   ⇔∀x[(R(x)⊃B(x))≡G(x)]
R(x) B(x)
Eは、この計算から、H2の事例である'G(a)'を生み出す。
その計算で使われている仮説は、H1でもH2でもないが、
それらの帰結である。ゆえに、それはTの中にある。最後に、
E':R(a)∧~B(a)
は使われている仮説と整合している。そして、~H2の事例である
'~G(a)'を生み出すだろう。
その例が付加した仮説の特定の単純さに依存しないということは
さほど意味はない。
Tが'∀x[R(x)⊃B(x)]∧∀x[S(x)⊃C(x)]'と等価であるとしよう。
H1とH2の連言を各々持ってきて、計算の次の集合を考えてみよう。
S(x)  ___C(x)___
↑   ↑   ↑   ⇔∀x[(R(x)⊃B(x))≡(S(x)⊃C(x))]
R(x) B(x) S(x)
E='R(a)∧B(a)∧S(a)'はH2を確証しE'='R(a)∧~B(a)∧S(a)'は
~H2を確証し、EもE'も使われている仮説と矛盾しない。
グリマーの主張に基づけは、EはH1だけを確証すべきである。
証拠上の関連性についてのグリマーのメインの事例はケプラーの法則を含むものだ。
それらの法則のはじめの二つは、任意の惑星が太陽の周りをどのように
回らなければならないかということの記述である。
惑星のケプラーの軌道は、惑星についての三つの良く選ばれた観察によって
決定された。
そして四番目の観察は、はじめの二つの法則をテストするのにもちいられた。
しかしながら、第3法則は任意の惑星のあるパラメータ間の比率が一定であると
のべているが、それが何であるかを一切記述していない。
だから、惑星を観察することによって、任意の惑星のその比率を計算する一方で、
少なくとも二つの惑星に対して、第3法則をテストするために、このことを
行わなければならないように思える。グリマーは次のように書いている。
ケプラーの第3法則をテストするためには、少なくとも二つの惑星の
周期と太陽からの平均距離を見積もることが必要だ。
しかし、たった一つだけの惑星の観察からでは、ケプラーの法則と
その帰結を用いて、任意のほかの惑星の軌道のパラメーターを計算することは
出来ない。
もちろん我々はそういった環境のもと、それが何であれ、任意の惑星の
周期2乗と平均距離の3乗の比率を計算することができる。
しかし、そのときは、ケプラーの第3法則それだけを使ってである。
そうすると、一つの量として、そのような比率を認めたとしても、
必要な計算に対してケプラーの法則を代表させればトリビリアルな一致を
見るだけである。それゆえ、第3法則はテストされえないのである。
(グリマー1980)
ここで詳細を解くことなく、上で指摘された型の問題が、グリマーが説明したい
証拠上の関連性の例にどのように影響を与えているであろうかを
形式的に指摘することができる。
その問題は、比率を一つの量'k(x)'として扱うと明らかである。
第3法則は、単純に、任意の二つの惑星xとyに対して、
'k(x)=k(y)'であると述べているだけである。
グリマーが指摘したように、計算の確証する集合は、実証と反証の両方を
述べることが出来なければならない。
しかし事例は第3法則を用いて計算される必要がない。
それは、たとえば次のような理論の帰結である。
(C1)
もし惑星aが(観察の与えられた集合において)ケプラーのはじめの
二つの法則にしたがっているのなら、惑星bのk値は惑星aのk値と
同じである。
次も、理論の帰結である
(C2)
もし惑星aが(観察の与えられた集合において)ケプラーのはじめの
二つの法則にしたがっていないのなら、惑星bのK値は惑星aのK値の
2倍である。
(C2は、単純にそれの前件の否定なので、理論の帰結といえるでしょう)
今、惑星aのk値がそれの観察だけから得ることができる。
そして、惑星aの観察はC1とC2の前件の真理値も決定することができる。
だから、C1とC2の連言は、観察された惑星がはじめの二つの法則に対して
正しく振舞うかどうかにだけ依存して、第3法則の実証、反証事例を与える
計算の集合において使用される。
単一の惑星の観察によって、第3法則のテストを完了するでしょう。
この点で、'k(x)'を単一の量としては取り扱わないと主張できるだろう。
結局'T(x)^2/d(x)^3'の省略形に過ぎないとみなされるだろう。
おそらく、テストが二つの惑星のパラメータTとdの値を決定することが
要求されるべきである。
このことは、前ほど単純ではない。
なぜなら、観察された惑星が正しく振る舞い、Tとdの値を知ったとしても
理論は観察されていないいかなる惑星のTとdの値を教えてはくれない。
その比率しか分からないのだ。
だから、前のように実証事例を得るためにC1を使うことは出来ない。
私が思うに、まだ、直感的に不十分な証拠から第3法則を確証する
計算が存在する。
惑星aをdとTの両方を得るのに充分なだけ観察を行ったとしよう。
惑星bをそれらの値のうち一方を得るのに充分なだけ観察したともしよう。
上記のように惑星bのkを計算できるから、そのとき、
惑星bの残りの値を計算するために、既に得ている惑星bの一方の値を
使うことができる。
しかし、第3法則を確証するのに十分といえるほど惑星bについて知ってはいない
ことは明らかである。
このことは、確証や非確証が惑星の観察された値とはまったく独立である
という認識によって持ち出される。

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